Официальный веб-сайт учреждения образования
«Cредняя школа № 50» г. Гомеля

г. Гомель, ул. Осипова, 17
тел. 32-05-25

school50@jdroo.by

Поиск информации
Наши достижения

PreviousNext
Ваше мнение
Кто по вашему мнению в большей мере должен заниматься воспитанием ребенка в 6-ой день недели?
семья
школа
другое
Дальнейшее образование

Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины

ГОМЕЛЬСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ПРОФОРИЕНТАЦИОННЫЙ ПОРТАЛ







Гомельский городской исполнительный комитет










2018 ГОД



Президент Беларуси А.Г.Лукашенко сообщил, что 2018 год в Беларуси решено объявить Годом малой родины. Глава государства пояснил, что на принятие такого важного решения подвигли размышления о важности малой родины в судьбе каждого человека.
Читать полностью:  https://news.tut.by/economics/580474.html

Читать полностью:  https://news.tut.by/economics/580474.html















"На разных языках из века в век дорогу к знанью ищет человек ..."

Учитель: Василискина Евгения Александровна

Класс: 7

Тема: Лист Мебиуса

Цели:

  1. Познакомиться с историей появления ленты Мебиуса;
  2. Изготовить ленту Мебиуса;
  3. Исследовать опытным путем свойства ленты Мебиуса;
  4. Установить области применения ленты Мебиуса.

Объект исследования: лента Мебиуса.

План:

1 Организационный момент

2 История возникновения листа Мебиуса. Историческая справка.

3 Изготовление листа Мебиуса

4 Физкультминутка

5 Эксперименты с листом Мебиуса

6 Применение листа Мебиуса

7 Подведение итогов

Ход занятия:


1 Организационный момент


Лист Мёбиуса – желтая страница,

Односторонний сказочный маршрут,

Летит метелью, песенкой, синицей,

Бульварной лентой, склеенный лоскут.

Эх, Мёбиус, спасибо за науку!

Поверхность одинокой стороны

Подобна закольцованному звуку,

Вибрацией неоновой струны.


2 История возникновения листа Мебиуса. Историческая справка.

Многие знают, что такое лента (лист, петля) Мёбиуса. Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который  относится к «математическим неожиданностям», мы предлагаем вместе с нами провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), немецкий математик и астроном, ученик “короля математики” - Карла Гаусса.


Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году.


3 Изготовление листа Мебиуса


Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но так, чтобы точка А совпала с точкой C, а точка B с точкой D.


Получим такое перекрученное кольцо:


Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.


4 Физкультминутка

5 Эксперименты с листом Мебиуса

Зададимся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги?

Две, как  у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.

Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона?


Человечек - перевертыш.

Вырежьте  бумажного  человечка  и  отправьте  его  вдоль  пунктира,  идущего  посередине  листа  Мёбиуса.

Он  вернулся к  месту  старта.  Но  в  каком  виде! В  перевернутом!

А   чтобы  он  вернулся  к  старту  в нормальном  положении,  ему    нужно  совершить  ещё  одно «круголистное »    путешествие.

Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.

А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажем. Разрежьте сами.

А вот что получилось у нас:


Лента перекручена два раза.

Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?

То же самое? А ничего подобного!

А если на три части?

Три ленты? А ничего подобного!


Лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства, а именно:

  • Если разреза́ть ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую называют «афганской лентой». Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, получаются две ленты, намотанные друг на друга.
  • Если разреза́ть ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более короткая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами («афганская лента»).
  • Другие комбинации лент могут быть получены из лент с двумя или более полуоборотами в них. Например, если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.


6 Применение листа Мебиуса

Патентная служба зарегистрировала немало изобретений, в основе которых лежит всё та же односторонняя поверхность. В 1923 году выдан патент изобретателю Ли де форсу, который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон.

В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса.

В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполнялась в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась.

Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности. Придуманы кассеты для магнитофона, где лента перекручивается и склеивается в кольцо, при этом появляется возможность записывать или считывать информацию сразу с двух сторон, что увеличивает ёмкость кассеты и соответственно время звучания.

В виде парадоксальной геометрической фигуры можно, оказывается, изготовить лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера — энергозатраты снизятся на одну пятую, а качество бетона (или кондитерского крема) улучшится.

Международный символ переработки представляет собой лист Мёбиуса.


Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его. Одна из самых известных его работ, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса также часто встречается в научной фантастике, например в рассказе "Стена Темноты". Иногда научно- фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мёбиуса. В рассказе "лист Мёбиуса" автора А.Дж.Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.

Более 100 лет лист Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Удивительные свойства листа демонстрировались даже в цирке, где подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов Мёбиуса.



Свойства ленты Мебиуса

1. Односторонность. У листа Мёбиуса – всего одна сторона. Убедиться в односторонности листа Мёбиуса несложно: если начать постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места, и по завершении работы вы обнаружите, что весь он полностью окрашен.

2. Непрерывность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся переползать через край “ленты”. Разрывов нет – непрерывность полная.

Если на внутреннюю сторону простого кольца посадить паука, а на внутреннюю сторону муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь переползать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи. А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук бегает быстрее!.

3. Связность. Лист Мёбиуса двусвязен, т.к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.

4. Ориентированность – свойство отсутствующее у листа Мёбиуса . Так, если бы человек смог пропутешествовать по всем по всем изгибам листа Мёбиуса, то когда он вернулся бы в исходную точку, он превратился в своё зеркальное отражение.

Близкой односторонней поверхностью является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.


7 Подведение итогов

Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё удивительное открытие очень давно, оно очень популярно и в наши дни:
у школьников - очень интересно экспериментировать с лентой Мёбиуса;
у учителей – есть ещё один способ заинтересовать учеников математикой;
в технике – открываются всё новые способы использования ленты Мёбиуса.
Мёбиус повлиял не только на математиков, но и на художников, скульпторов, архитекторов и многих, многих, многих… В результате появились картины, скульптуры, марки, другие произведения искусства с изображением ленты Мёбиуса.




 

Министерство

образования республики БеларусьaduДетский

правовой сайтАкадемия

последипломного образованияГомельский городской

исполнительный комитетГомельский

областной институт развития образования